您好：
1.stay：表示“持续是”，用英语解释是“to continue to be in a particular state or situation"；
用法：stay与形容词搭配，常表示事物的状态,并且表示持续一段时间。
例句：He never stays angry for long,
2.last:表示“继续存在”，英语解释是“to continue to exist"
用法：(1)last 后面直接加上时间，如”last for 3 years",表示持续的天数；
(2)不加任何词,如“this weather won't last"
(3)加上宾语，表示”维持“，如"the food will last us (for)three months.“
3.turn：表示：变成；用英语解释是"change into a particular state or condition ."
用法:与形容词搭配表示结果，强调事物最终的结果。
例句：She turned a deathly shade of white when she heard the news .听到这个消息后她面如死灰。
4.get：系动词，用英语解释为：“reach a particular state or condition "
用法：确实常与形容词搭配表示状态，但是与turn相似，强调结果，译为“达到什么状态”，没有持续的含义。
综合上述分析，个人认为本题选择D。
理由:题意是：我听说天气还会在下一个星期持续低温”。注意到本题的关键词是another ，说明“cold”这个状态先前就有，并且可能持续，所以先删除强调结果的A、C(而且get和turn表示由一种状态变成另一种状态，与题意不符），然后根据last没有搭配形容词的用法，故本题选择D，既表示冷的状态会持续，符合题意；又搭配恰当，符合语法。
希望能帮到你。
参考资料：牛津词典