问一道数学概率的题

Question

有一条直线y=kx＋3 和圆(x-2)的平方 ＋(y-3)的平方＝4 直线与圆的交点为 M N 问对于任意的 k 属于负根号3 到根号3 求线段MN大于二倍根号3的概率
我这里有3种解法 不知道哪个是对的
1. 当k＝根号3时 求出MN的最小距离为2 当k＝0时 求出MN的最大距离为4 所以P＝(4－2根号3)/(4－2)＝2－根号3

2. 是算出k 的范围在求概率 是1/3

3是算出k所对的角度 用角度度量 算出来是1/2

这三种求法好像都有一定的道理 那个是对的呀

Answer 1

第二个对。
因为它问：对于任意的 k 属于负根号3 到根号3 求线段MN大于二倍根号3的概率，就隐含了斜率的等可能性假定，所以应该用斜率的范围来求；
另外，此题用斜率求也是最普遍的方法。
所以，虽然出题者也可能没有表达准确，但第二种才是对的。
听说过贝特朗奇论吗？

Answer 2

第一种的错误原因是，圆里面的线段长度与k不是线性关系，所以不能这么算
第二种你肯定计算有错误了，k的范围是负根号3 到根号3，满足条件的kk的范围是负二分之根号3 到二分之根号3，求概率也是1/2本回答被网友采纳

Answer 3

第三种对的。