面积为32平方厘米。
计算步骤如下：
1、由已知条件和问题，这里在图中作了两条辅助线，分别为四边形两条边延长交于一点，构成一个大的三角形，其面积用S2表示。
2、四边形有两个直角，S2为直角三角形。由四边形另一个角为45°，可知S2为等腰直角三角形，所以S2的两条直角边都为10厘米。
3、三角形S1是由四边形的一条直角边延长而来的，所以也是直角三角形。而且S1和S2由一个共同的锐角都为45°，由此可知S1也是等腰直角三角形，且两条直角边都是6厘米。
4、由三角形的面积计算公式底乘以高除以二，可得：
S1=6x6/2cm²=18cm²
S2=10x10/2cm²=50cm²
5、所以所求四边形的面积就可以计算出来，如下：
S=S2-S1=50cm²-18cm²=32cm²
扩展资料
特殊四边形面积
由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。
1、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的面积公式：底×高， 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S=ah。
2、 矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的面积公式：设矩形的两条邻边长分别为a，b，则面积(S)为ab。
3、菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的面积公式：
（1）对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；
（2）设菱形的边长为a，一个夹角为x°，则面积公式是：S=a^2·sinx。
4、正方形
有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的面积公式：
（1）正方形面积=边长的平方S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）。
（2）对角线乘积的一半。
5、梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形）。
梯形的面积公式：
（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
（2）梯形面积=梯形中位线×高。
参考资料来源：百度百科-四边形
添加如图辅助线：
DPC为等腰直角三角形 因为CD=6 所以DP=AM=3根号2
BM=(10-3根号2) AD=（10-3根号2）-3根号2
S=（10-6根号2）*3根号2 + （10-3根号2）^2/2 + （3根号2）^2/2
S=32
本回答被提问者采纳延长左边的那条边做垂线