图形题求解;△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P,如果S四边形AEPF=S三角形CFP=4，则S三角形B

Question

;△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P,如果S四边形AEPF=S三角形CFP=4，则S三角形BPC=?

Answer 1

解：连接EF，AP，
根据题干不难得出△CEF与△BEF面积相等且又同底，所以它们的底EF上的高也相等，由此可以得出：EF∥BC，则：CF：AF=BE：AE；
而CF：AF=S△CFP：S△AFP；BE：AE=S△BEP：S△AEP；
可得：S△CFP：S△AFP=S△BEP：S△AEP；
又因为S△CFP=S△BEP=4；所以可得AP平分了四边形AEPF，即：S△AFP=S△AEP=2；
所以可得：AF：FC=1：2，所以S△BAF：S△BFC=1：2，
所以△BPC的面积为：4×2×2-4=12，
故答案为：12．追问

我发了图，你再解一下，谢谢

追答

答案就是这个

Answer 2

分析：连接EF，AP，不难得出EF∥BC，且AP平分了四边形AEPF，然后利用题干中的已知条件和高一定时，面积与底成正比的关系得出：AF：FC=1：2，由此即可求得△BPC的面积．
解答：解：连接EF，AP，
根据题干不难得出△CEF与△BEF面积相等且又同底，所以它们的底EF上的高也相等，由此可以得出：EF∥BC，则：CF：AF=BE：AE；
而CF：AF=S△CFP：S△AFP；BE：AE=S△BEP：S△AEP；
可得：S△CFP：S△AFP=S△BEP：S△AEP；
又因为S△CFP=S△BEP=4；所以可得AP平分了四边形AEPF，即：S△AFP=S△AEP=2；
所以可得：AF：FC=1：2，所以S△BAF：S△BFC=1：2，
所以△BPC的面积为：4×2×2-4=12，
故答案为：12．
此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，辅助线的连接是本题的关键．

Answer 3

在等边三角形ABC中，D为AC上一点，CE相交于P,四边形ADPE与三角形BPC的面积相等，