已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B

（1）若∠APB=60度，求线段AB的长（2）当∠APB最大时，求点P的坐标（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标

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推荐答案 2012-08-12

连接AB PO x显然AB⊥PO PO为∠APB的角平分线

∠APO=BPO=30°

1/2AB=1/2PA

PA=PB=根号3

AB=根号3

设P（a,a/2)

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第1个回答 2013-01-11

（3）设P（2m，m），MP的中点Q
因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：(x－m)2＋
化简得：x2+y2－2y－m（2x+y－2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2－2y=0且（2x+y－2）=0，
解得或
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或

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已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上答：故其方程为：化简得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）．

...2 =1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB...答：m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于m的恒等式，故解得或，所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，

已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆...答：|MP|=2|MA|=2M(0,2),设P(2y0,y0)(P在直线L:X-2Y=0上),则|MP|=√{[2(y0)-0]^2+[(y0)-2]^2}=2,5(y0)^2-4(y0)=0,y0=0或y0=4/5P的坐标为(0,0),或(8/5,4/5)(2)设CD中点为N,

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已知圆M:x2+(y-2)2=1,设B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别为...答：圆M：x^2+(y-2)^2=1的圆心M(0,2)，半径r=1 已知MP=√5，所以：MP^2=5 而，MP^2=(a-0)^2+(a/2-2)^2=a^2+(a^2/4)-2a+4 所以：(5a^2/4)-2a+4=5 ===> 5a^2-8a-4=0 ===> (5a+2)(a-2)=0 ===> a1=-2/5（舍去），a2=2 所以，点P(2,1)设过点P...

已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标...答：再根据MP=根号5，而M的坐标为（0，2），所以（m-2）^2+n^2=5。由以上两条方程得知p（2，1）或者（-2/5，-1/5）. 因为p在bc线上，所以p应该是（-2/5，-1/5）. 又设A（a，b），在圆M上，则a^2+（b-2）^2=1，且APM是直角三角形，即（2-a）^2+（b-1）^2=根号...

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