如何求向量在一组基下的坐标

Question

如题所述

Answer 1

设向量为r

基为{a1,a2,...an}

令r=x1a1+...+xnan

用原坐标表示得到n个n元线性方程组

解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。

或：

待定系数法

设e1,e2为基向量，向量m=pe1+qe2

两边展开建立关于p,q的方程组,解方程组求出p与q

例如：e1=(1,2),e2=(-2,1),m=(3,3)

设(3,3)=p(1,2)+q(-2,1)=(p-2q,2p+q)

所以p-2q=3且2p+q=3，解出p,q即可。

扩展资料：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

例如：“已知x2-5=（2-A）·x2+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法。

参考资料来源：百度百科-待定系数法

Answer 2

待定系数法
设e1，e2为基向量，向量m=pe1+qe2
两边展开建立关于p，q的方程组，解方程组求出p与q.
例如：e1=(1,2)，e2=(-2,1)，m=(3,3)
设(3,3)=p(1,2)+q(-2,1)=(p-2q,2p+q)
所以p-2q=3且2p+q=3，解出p，q即可.

Answer 3

设向量为r,
基为{a1,a2,...an}
令r=x1a1+...+xnan
用原坐标表示得到n个n元线性方程组,
解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。