用梯形公式计算木头根数的原理

Question

“一堆叠放成梯形的木头共有几根？”用计算梯形面积公式算的。

但是怎样通过数学的方法来证明这个公式的正确性呢？即通过数学推理来证明。

Answer 1

其实就是等差数列求和公式：

等差数列求和公式为Sn=（首项+末项）×项数÷2

最上面一排木头数量为首项，最底下一排木头数量为末项，排数为项数。

计算原理就是这个。

木头堆起的形状的横截面是梯形形状的，所以就可以用梯形面积计算，面积的单位元是面积单位，木头横截面的单位元是根数，梯形的上底相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，梯形的高就是层数。

扩展资料：

梯形计算法是在平均含量法中，计算矿层所产生的异常曲线面积所使用的方法，该方法是将异常曲线所包围的面积划分为若干个梯形，利用梯形求积公式求出异常曲线面积。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整数。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

Answer 2

木头堆起的形状的横截面是梯形形状的，所以就可以用梯形面积计算，面积的单位元是面积单位，木头横截面的单位是根数，梯形的上底相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，梯形的高就是层数。也可以把每层木头数量当成等差数列，最上面一排木头数量为首项，最底下一排木头数量为末项，排数为项数。用等差数列求和公式计算。
梯形(trapezium)是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

Answer 3

其实就是等差数列求和公式：

等差数列求和公式为Sn=（首项+末项）×项数÷2

最上面一排木头数量为首项，最底下一排木头数量为末项，排数为项数。

计算原理就是这个。

木头堆起的形状的横截面是梯形形状的，所以就可以用梯形面积计算，面积的单位元是面积单位，木头横截面的单位元是根数，梯形的上底相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，梯形的高就是层数。

扩展资料：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

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Answer 4

设每根木头的截面积相等为 S木，堆叠成梯形后的截面积为 S梯，不考虑木头间空隙，木头的根数为N,则：
N=S梯/S木=[（上边长a+下边长b）*高h/2]/[π*(木头直径d/2)*(木头直径d/2)]
注：因木头间存在空隙实际的木头数量n<=N
式中 a,b,d可测量得出，要求不严格的话老司机可以通过估算得出大概有多少根木头。

Answer 5

木头堆起的形状的横截面是梯形形状的，所以就可以用梯形面积计算，面积的单位元是面积单位，木头横截面的单位元是根数，梯形的上底相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，梯形的高就是层数。本回答被网友采纳