短整型为什么最大值和最小值是那样的？

Question

短整型二进制长是16位，最大值是2的15次方-1，最小值是负的2的15次方，我不懂的是10000000000000000（17位）减去1，然后是16个1，那么就是2的16次方减一啊，最小值是0111111111111111，是2的15次方减一，可是这显然与正确答案不同，请详细讲下错在哪儿，正码，反码，补码是什么,谢谢了二进制不是最高位0是负数（被4和或者8整除位数，不够的用0补充），1是整数，为什么说机器的原码（0为正，1为负》小弟刚学C语言，求指教~~

Answer 1

我给你说说：
短整型占两个字节，一个字节8位，也就是16位。0000 0000 0000 0000 最低位是0位，最高位是15位。0－－15正好是16位，明白吗?
无符号数：这16位都表示数字，最大是：二进制：1111 1111 1111 1111 十六进制：FFFF
十进制是：65535；有许多人都糊涂，2的16是65536啊；不错，但不是这个意思，它是指2个字节共16位是指能表示65536个数，我们是说的是16位能表示的最大数是65535，从0到65535正好是65536个数，明白了吗？比如一个4位数：0000 是0，1111是15，也就是说4位表示的最大数是15，不是2的4次方16，
有符号数：最高位是符号位，只能有15位表示数值，能表示32768个数，正数是0至32767这32768个数，负数是－1到－32768这32768个数，二进最高位是0表示正数，是1表示负数。
一般在计算机中，数是用补码表示，无符号数的补码就是原码，比如：在计算机中存放的是1101 0010 1101 1000 的数值，直接用二进制转化成十进制的方法算 是：53976
有符号数的补码是原码的反码末位加1，就是对二进制数按位取反，末位再加1，就是有符号数的补码。（补码的补码就是原码，求这个补码的原码就是对补码再进行求补码）比如；还是上面二进制数1101 0010 1101 1000 ，但这是有符号数的补码，我们必须先求出它的原码 ，按位取反，符号位不变，也不参与二进制转换十进制的计算：1010 1101 0010 0111 ，末位加1是：
1010 1101 0010 1000，十进制是：－11560；
再比如有符号数：1111 1111 1111 1111 先求原码，符号位不变，是：1000 0000 0000 0000
末位加1，原码是：1000 0000 0000 0001 所以十进制是－1；
至于机器的原码（0为正，1为负）呵呵，就是这样规定的啦。

Answer 2

短整型二进制长是16位, 最高位用作符号位，所以表示数值的只有15位。
最大值是正值，符号位是0，最大数值是2的15次方-1。
负数，符号位是1。剩下15位表示数值。
最小值，原码 是 全1。 即 1111 1111 1111 1111
负数用补码表示，补码等于（不计符号位）反码加1。
原码 1111 1111 1111 1111
反码 x 000 0000 0000 0000, 反码加1 = x 000 0000 0000 0001
补码 1000 0000 0000 0001.
这个 补码 的16进制是 0x8001
用c程序你可以输出看数值：
short x= 0x8001;
printf("%d",x); // -32767
计算机负数用补码的目的是，减法可以用加法器（硬件）来做，（减一个数，等于加一个负数），速度快。追问

最小值不是负的2的15次方吗，结果不应该是-32767，还有-7的二进制应该是1111，反码1000，补码是1001？然后又该怎么办，使减一个数，等于加一个负数，减去-7该怎么变

追答

是的，最大负数 用 补码 写出 是 short x= 0x8000; 得 -32768
用原码写不出来，按原码能写的（全1），转换后 只能 得-32767。

-7的二进制，用 short int 原码是 1000 0000 0000 0111，不是 1111
反码 x111 1111 1111 1000.
补码是 1111 1111 1111 1001.

追问

原码，补码把我弄糊涂了，原码，补码他们之间是什么关系，是两种方法还是如果运算里有负数然后把负数用补码表示，继续进行？（感觉我问的已经偏离主题了）
1000 0000 0000 0000为什么补码变成了0000 0000 0000 0000

追答

原码, 数学概念，就是原来码的表示方法，2进制，符号位正数0，符号位负数1，其它位0和1，负得越厉害，数“越小”，所以 符号位1，其它位全1，是最小。
补码，计算机机器内部对负数的特别表示法。（正数的原码，补码是一样的，不套用负数的规律。）。这是计算机内部的技巧，一般程序员不必深究。

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