sinx,cosx,tanx,cotx,cscx,secx之间的关系

Question

平方的关系和和的关系，比如sinx^2+cosx^2=1,类似这种的关系

Answer 1

六边形每条对角线(红色)两端的函数互为倒数

sinx=1/cscx            cscx=1/sinx

cosx=1/secx           secx=1/cosx

tanx=1/cotx            cotx=1/tanx

 

三个倒三角(绿色)中，上面两个顶点的平方和等于下面顶点的平方

sin²x+cos²x=1

tan²x+1=sec²x

1+cot²x=csc²x

 

六边形每个顶点上的函数等于其相邻两顶点函数的乘积

sinx=tanx*cosx         tanx=sinx/cosx

cosx=sinx*cotx         cotx=cosx/sinx

tanx=sinx*secx

cotx=cosx*cscx

secx=tanx*cscx

cscx=secx*cotx 

 

Answer 2

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］
cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］
tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

sin(-α) = -sinα
　　cos(-α) = cosα
　　tan (—a)=-tanα
　　sin(π/2-α) = cosα
　　cos(π/2-α) = sinα
　　sin(π/2+α) = cosα
　　cos(π/2+α) = -sinα
　　sin(π-α) = sinα
　　cos(π-α) = -cosα
　　sin(π+α) = -sinα
　　cos(π+α) = -cosα
　　tanA= sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2