用切片法求由曲面z=x^2+y^2及平面z=1所围成的体积

Question

为什么投影法跟切片法算出来不一样啊 切片算的是4/3pi

Answer 1

解：根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图) 故 所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy =2∫dx∫(x²+y²)dy =2∫(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx =2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│