根号中的加数怎样化简就是根号中的加减法

Question

如题所述

Answer 1

解析：
●先说结论：
当且仅当A²-B²C是完全平方数时，√(A±B√C))的外层根号可以去掉。
(其中A-B√C≥0，A>0，C>0)
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假设A±B√C=(√m±√n)²
则：
A±√(B²C)=(m+n)±√(4mn)
于是：
A=m+n.........①
B²C=4mn.....②
①²-②，得：
A²-B²C=(m-n)²
亦即：
对于√(A±B√C)而言，当且仅当A²-B²C是完全平方数时，√(A+B√C)的外层根号可以去掉。
并且解得，
m=(A+√(A²-B²C))/2
n=(A-√(A²-B²C))/2
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√(2-√3)即：√(2-1√3)
A²-B²C=2²-1²*3=1是完全平方数，
故，√(2-√3)可以将外层根号去掉
故，
m=(2+1)/2，n=(2-1)/2
于是，
√(2-√3)=√(3/2)-√(1/2)
即，
√(2-√3)=(√6-√2)/2