解析:
●先说结论:
当且仅当A²-B²C是
完全平方数时,√(A±B√C))的外层根号可以去掉。
(其中A-B√C≥0,A>0,C>0)
~~~~~~~~~~~~~~~~
假设A±B√C=(√m±√n)²
则:
A±√(B²C)=(m+n)±√(4mn)
于是:
A=m+n.........①
B²C=4mn.....②
①²-②,得:
A²-B²C=(m-n)²
亦即:
对于√(A±B√C)而言,当且仅当A²-B²C是完全平方数时,√(A+B√C)的外层根号可以去掉。
并且解得,
m=(A+√(A²-B²C))/2
n=(A-√(A²-B²C))/2
~~~~~~~~~~~~~~~~
√(2-√3)即:√(2-1√3)
A²-B²C=2²-1²*3=1是完全平方数,
故,√(2-√3)可以将外层根号去掉
故,
m=(2+1)/2,n=(2-1)/2
于是,
√(2-√3)=√(3/2)-√(1/2)
即,
√(2-√3)=(√6-√2)/2