F(x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt-2∫(0,x)t*f(t)dt
∵f(x)在(-∞,+∞)内连续
∴F(x)可导,A错误
F'(x)=∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)
F''(x)=f(x)-f(x)-x*f(x)=-x*f'(x)
∵f(x)单调递减
∴f'(x)≤0
∴当x<0时,F''(x)<0,F'(x)单调递减
当x>0时,F''(x)>0,F'(x)单调递增
∵F'(0)=min{F'(x)}=0
∴F'(x)≥0
∴F(x)为增函数,选C
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