法律分析：不可以。劳动合同是存在于个人和单位之间的，需要有单位的主体存在。如果没有单位的主体存在，个人与个人签订的合同不能称之为劳动合同，不能建立劳动关系，只能是建立雇佣关系。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条 中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织(以下称用人单位)与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
第十六条 劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。