大学应用数学近世代数环的真子域定义？

Question

如题所述

Answer 1

作为一名工科生，我很喜欢研究数学，这其中就包含了《近世代数》这门学科，那么我们今天的问题是环的真子域定义，那么我们需要从什么是《近世代数》学科？什么是“环”？什么是“环的真子域”开始。

什么是《近世代数》学科？近世代数是抽象代数，代数是数学的一个分支，它大致可以分为两部分：初等代数和抽象代数。初等代数它主要研究一个代数方程（系统）是否可解，如何求代数方程的所有根（包括近似根），以及代数方程的根的性质。1832年，法国数学家伽罗瓦利用“群”的思想彻底解决了用根求解多项式方程的可能性，他是第一个提出“群”概念的数学家。他通常被称为现代代数的创始人，他把代数从解代数方程的科学转化为研究代数运算结构的科学，于是称为近世代数。

什么是“环”？那么环的定义涉及两个部分，既（R,+）交换群和（R,*）半群，那么咱们需要回顾什么是群：它具有如下四个特性：封闭性、单位元、逆元和结合律。满足上述四个条件加上运算的集合可以称为群，加上一个交换律就是一个交换群（阿贝尔群），从中减去单位元素，逆元素就是一个半群。

也就可以知道群、环和域是满足某些条件的集合，这些条件可以是大的，也可以是小的，可可数也可以是不可数的。一个元素可以是一个组“0”，三个元素也可以是“0,1，-1”。可数：整系数多项式（可验证为环）。不难发现，就是一步步的增加条件，最终得到的就是我们想要的答案。

那么什么是“环的真子域”？对于这个问题，即可简单得出结论：若R是它一个环，然后E是R的真子环，同时又要有：U(E)=E\{0}（E又必须是一个域），也就可以说这个E就是R的真子域。