二元函数连续且可导怎么证明函数全微分存在

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在。

拓展：全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在。