• 所有问题

    • 当x趋向于无穷大时，(1+1/x)^x的极限怎么不是1，而是e呢？

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2012-08-09
    令t=1/x，则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t)，x趋向∞则t趋向0
    lnS=ln(1+t)/t，t趋向0时分子分母均趋向0，故可使用罗比达法则，对分子分母求导
    则lnS趋向1/(1+t)=1，显然S趋向e。追问

    那能不能这样想：x无穷大，(1+1/x)就趋向于1，然后1的无穷大，不就是1吗？

    追答

    趋向1不是等于1，不可以这样处理。

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    为什么limx趋于无穷大时,(1+1/ x)^ x的极限是e?答：所以，当x趋向于无穷大时，(1 + 1/x)^x的极限是e。
    (1+1/x)^x在x趋近无穷大时极限是e,高数一课本是怎么证明的,课本上证明...答：首先想法就是错的，不是证明这个极限是e，是证明这个极限存在，用的单调有界必有极限存在定理，然后令这个极限是e，e是计算机算出来的一个无理数，和π类似
    请问(1+1/x)^x当x趋近于无穷大极限是e,是怎么证明的?答：x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1 即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e
    (1+2\x)^x中当X趋近于无穷的时候为什么不可以看做是一的无穷次方等于一...答：(1+2\x)^x ，x趋向于无穷，为1∞形式。不能直接把括号内当做1来算 实际上，当(1+2\x)^m，m为有界实数，可以把括号内看做1。而当(1+2\x)^x ，x趋向于无穷时，是无穷个大于1的数相乘，累积起来不是能直接看做1的。可以这样算：(1+2\x)^x=(1+2\x)^[(x/2)×2]=e^2...
    lim(1+1/ x)^ x= e的极限是什么?答：第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N...
    求(1+1/x)的x次方 的极限,为什么等于1答：！！注意：仅当 x 趋近于 0 时，该极限才等于 1 ！！过程如下：( 有问题欢迎追问 @_@ )
    大家正在搜
    当x趋向于无穷大时cosx的极限当x趋向于无穷大的时候cosxcosx x趋向于无穷大时x趋向于0时的等价无穷小