已知|x-3|+|x+2|的最小值是a,|x-3|-|x+2|的最大值为b, 求a+b的值。

Question

如题所述

Answer 1

把|x－3|看成是数轴上点x到3的距离，|x＋2|看成是数轴上点x到－2的距离，所求的值就是表示数x的点到－2、3的距离的和，最小值显然是－2到3的距离，为5，故a＝5
同理，|x－3|－|x＋2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与－2的距离的差，最大值就是3与－2之间的距离，也是5，从而b＝5
∴a＋b＝10追问

为什么最小值是-2到3的距离

追答

自己在数轴上画一画就清楚了，假设－2用点A表示，3用点B表示，数x用点P表示，则所求为PA＋PB
显然，点P在AB上时，PA＋PB＝AB＝5
若点P在AB的延长线上时，PA＋PB＝AB＋2PB＝5＋2PB＞5
若点P在BA的延长线上时，PA＋PB＝AB＋2PA＝5＋2PA＞5

Answer 2

3.已知|a|=4 |b|=3 且a,b异号，求|a+b|-|a-b| 问题补充：这里|x-3 |-|x+2|若要取到最大值，只需后一个绝对值取到最小值0即可

Answer 3

要让|x-3|+|x+2|最小 x=3 让|X-3|-|X+2|最大就让|x+2|小 |x+2|=0 则x=-2 a=|x-3|+|x+2|=|3-3|+|3+2|=5 b=|x-3|-|x+2|=|-2-3|-|-2+2|=5 a+b=5+5=10

Answer 4

|x-3|+|x+2|=|3-x|+|x+2|>=|3-x+x+2|=5
|x-3|-|x+2|<= ||x-3|-|x+2|| =||3-x|-|x+2||<=|3-x+x+2|=5
a+b=10