两个偶数的和一定是偶数。
只有复合命题才有逆命题、否命题、逆否命题。复合命题是形如“若p则q”这种形式。
由于原命题不是显式的复合命题,要先把原命题形式化为“对于[前提],若[条件],则[结论]”的形式。这种形式化不是唯一的,考试中应尽量采用最为自然的形式化方法。我的解答如下:
原命题:“对于任意的两个数,若它们都为奇数,则它们的和是偶数”,真命题。
逆命题:“对于任意的两个数,若它们的和是偶数,则它们都为奇数”,假命题。
否命题:“对于任意的两个数,若它们不都为奇数,则它们的和不是偶数”,假命题。
逆否命题:“对于任意的两个数,若它们的和不是偶数,则它们不都为奇数”,真命题。
原命题的否定形式:“存在两个数,它们都为奇数,且它们的和不是偶数”,假命题。否命题和命题的否定(形式)不是一回事。
拓展:
偶数
“偶数”指的是“能被2整除的整数”,也可以理解为“除以2能除尽的整数”或“能被2除尽的整数”。比较常见的偶数的数学表达式形式为“2n”(有时也用“2k”),其中“n”(或“k”)为任意整数。
常见的偶数分类,分为“正偶数”、“负偶数”和“0”。
(1)正偶数:2,4,6,8,10,……;
(2)负偶数:-2,-4,-6,-8,-10,……;
(3)0.
奇数
“奇数”指的是“不能被2整除的整数”,也可以理解为“除以2余1的整数”。比较常见的奇数的数学表达式形式有两种,分别为“2n+1”和“2n-1”(有时也用“2k+1”和“2k-1”),其中“n”(或“k”)为任意整数。
常见的奇数分类,分为“正奇数”和“负奇数”两大类。
(1)正奇数:1,3,5,7,9,……;
(2)负奇数:-1,-3,-5,-7,-9,……。