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怎样用微积分证明x→0时, e的x次方的极限为0
如题所述
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第1个回答 2023-11-18
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0]
[e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0]
[x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0]
[(1/3)x³+o(x³)]/x³
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0
答:
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答:
e的x次方
不等于0。因为f(x)=e^x是一个指数函数,根据指数函数定义可知f(x)>0,可以这样理解,当x趋于负无穷求e^x的值,等价于x趋于正无穷求(1/e)^x的值。显然根据指数函数图像的性质,这个函数单调递减且大于0,所以当x趋于正无穷大时,(1/e)^x趋于0。即x趋近于负无穷时,e^x趋于...
数学
极限
,0
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问题
答:
lim
x的x次方
(x趋近于0时)=
e的x
lnx次方 现在我只需求x趋近于0时limxlnx=lnx/(1/x)=(1/x)/(-1/x²)=-x=0 所以limx的x次方(x趋近于0时)=e的
0次方
=1 性质:“
极限
”是数学中的分支——
微积分
的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“...
e的x次方在x0=0的泰勒
展开式
答:
e的x次方在x0=0的泰勒
展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) ,求解过程如下:把e^x在x=0处展开得:f(x)=e^x = f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x...
e
^2x趋向于
0的极限
是什么?
答:
解:lim(x→-∞)(x*e^x)=lim(x→-∞)(x/e^(-x)) (洛必达法则,分子分母同时求导)=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))=lim(x→-∞)-e^x =0 即limlim(x→-∞)(x*e^x)
的极限
值等于0。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号...
极限
简单问题
微积分
这个不是应该
为0
吗 为什么等于1
答:
1.用定义法
证明
,相减通分之后把e的x次方用泰勒公式展开,应该就能证明出式子的绝对值小于ε了。2.因为上下均趋于0,可以用诺必达法则对上下求导吧?求导之后只剩下e的x次方,当x趋于
0时,e的x次方
趋于1~
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证明当x0时e的x次方
微积分e的x次方
e的t²次方的定积分
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微积分的应用
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有关e的微积分公式
e^(x^2)的定积分
ex的不定积分