如何证明垂径定理（10种方法）

Question

如题所述

Answer 1

垂径定理知二推三10种证明如下：

理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。

即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。

资料扩展

1、垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

2、垂径定理是，垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论一是平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论二是弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

3、推论三是平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四:在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

4、什么叫知二证三：意思是如果一条直线具备以下五个性质其中的两个性质，那么这条直线就具备另外三个性质，简称“知二推三”：经过圆心垂直于弦平分弦（非直径）平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧。

垂径定理是初中几何圆的内容中的重要定理，常与勾股定理结合求线段的值。在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用垂径定理