高中数学排列组合

Question

排列组合的所有题型及相应方法请明示

Answer 1

Answer 2

排列组合是高中数学中的重要概念，用来描述对象的不同排列或组合方式。排列（Permutation）是从给定的对象中选取若干个不同的对象进行排列，顺序不同即为不同的排列。排列通常使用P表示，例如P(n,r)表示从n个不同的对象中选取r个对象进行排列。排列的公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!组合（Combination）是从给定的对象中选取若干个不同的对象进行组合，顺序不同不影响组合结果。组合通常使用C表示，例如C(n,r)表示从n个不同的对象中选取r个对象进行组合。组合的公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)在排列和组合中，n表示总的对象个数，r表示选取的对象个数，!表示阶乘运算。排列和组合的应用非常广泛，例如在概率论、统计学、组合数学等领域都有重要的应用。在高中数学中，排列组合经常用来解决一些与选择、安排相关的问题，如从一组人中选取出若干人进行聚会座位的安排、从一组字母中组成不重复的单词等等。总之，高中数学中的排列组合是一门非常有趣和实用的数学分支，在应用中能够帮助们解决一些有关选择和安排的问题。

Answer 3

一.投信问题
1)将3封信投到6个邮筒，有多少种投法？6^3
2)将6封信投到三个邮筒，多少种投法？3^6
适用类型：一封一封投，互不影响
如：集合A有5个元素，集合B有3个元素，从集合A到集合B有几个不同的映射？3^5

二.涂颜色问题
解决方法：从中间开始，转一圈；先分类，后分步

三.项数问题
（a+b+c)(d+e+f)(g+h)有几项？3*3*2
类似：1800有多少个正约数？
1800=2^3*3^2*5^2
2可取0，1，2，3这4种选法
3和5可取0，1，2这3种选法
4*3*3=36

四.有关排列数、组合数的运算，要用到3个组合数性质，主要是解方程题和证明题

五.字典排列法问题
写出从a,b,c,d中取4个，按字典排列法，bdca是第几个
解法：a打头有6种，ba、bc打头各有2个，发现bdca是第12个。这种题要分步详细

六.用数字排列成大数题
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个数？多少个偶数？
5*5*4*3=300
偶数：156个
注意：首位不能是零，常分有零和无零两种情况考虑。

七.排列的难题
7人排成一排
1）共有多少种排法
默认的事实：7个人不同，7个位置也不同
7！=5040
2）甲在排头，几种排法？
6！=720
3）甲乙在两端，几种排法？
或甲在排头，或乙在排头，5！82=240
4）甲不在排头，乙不在排尾，几种排法？
若甲在排尾：6！
若甲不在排尾：5*5！
6！+5*5！
5）甲乙相邻，共有几种排法？
方法：捆绑法，甲乙是一个人，共有6个人，甲乙内部也要排列，6！*2
类似：甲乙丙相邻，共有几种排法？
5！*（3*2*1）
6）甲乙丙不相邻，几种排法？
方法：插空法
~O~O~O~O~
O表示其他四人，~表示留的空，甲乙丙插在空里就不相邻了，4！*（5*4*3）
7）七人围成一圈，几种排法？
从一圈数过来，恰重复7次
（7-1）！=6！
8）七面旗，三蓝，二红，二绿，几种排法？
默认：同种颜色的旗无区别，这就出现了重复
7！除以3！除以2！再除以2！

八.组合题
在一百件产品中，98个合格品，2个次品，取3个
1）有几种不同取法？
C,100,3 =100!/(3!*97!)
2)恰有一个次品，有几种取法？
（C，98，2）*（C,1,2)

九.茶壶盖问题
此种题适用于盖错茶壶盖，穿错鞋的问题
例：4个茶壶与它们的盖搭配，配错的情况有几种？
此种提要记住数，无技巧，顶多问到5.
1个壶盖~0
2个壶盖~1
3个壶盖~2
4个壶盖~9
5个壶盖~44

花了我2个小时写，完全原创，可一定选我呀
能追加10分更好，谢啦

Answer 4

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

C-组合数
P-排列数
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120

C-Combination 组合
P-Permutation排列

1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。

1830年，皮科克引入符号Cr以表示由n个元素中每次取出 r个元素的组合数；1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。按此法，nPn便相当於现在的n!。

1880年，鲍茨以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他还以表示可重复的组合数。至1899年，克里斯托尔以nPr及nCr分别表示由n个不同元素中 每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，内托为一本百科辞典所写的辞条中，以 表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同时采用了。这些符号也一直用到现代。本回答被提问者采纳

Answer 5

高中数学中的排列组合主要包括排列、组合和二项式定理等内容。以下是对每个概念的简要介绍：1. 排列（permutation）: 排列是指从一组对象中选取若干对象进行有序排列的方式。例如，从1、2、3三个数字中选取两个数字进行排列，可以得到的排列有12、13、21、23、31、32共6种。2. 组合（bination）: 组合是指从一组对象中选取若干对象进行无序组合的方式。与排列不同的是，组合中的对象没有顺序之分。例如，从1、2、3三个数字中选取两个数字进行组合，可以得到的组合有12、13、23共3种。3. 排列组合的计算公式：排列和组合的计算常常借助数学公式进行。排列的计算公式为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n表示总数，r表示选取的个数；组合的计算公式为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)，其中n表示总数，r表示选取的个数。4. 二项式定理（binomial theorem）: 二项式定理是代数中重要的公式，它描述了两个数之和的幂展开式中的各项系数。根据二项式定理，对于任意非负整数n，有公式 (a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)b^n，其中C(n, r)表示n个元素中选取r个元素的组合数。这些是高中数学中排列组合的基本概念，它们在数学的许多领域中都有应用。在解题过程中，可以根据具体问题选择适用的方法和公式，进行计算和推理。