标准差的简化计算公式

Question

如题所述

Answer 1

标准差的简化计算公式：标准差 = [(∑X²) / N - ( (∑X) / N )² ] 的平方根。

标准差的简化公式为：标准差 = √[（ΣX²/N）-（（ΣX/N）²）]，其中ΣX²表示所有数据平方的总和，ΣX表示所有数据的总和，N表示数据的个数。

标准差（Standard Deviation）是一种描述数据的离散程度的统计量。1标准差表示数据集合中每个数值与数据集平均值的偏离程度，越大表示该数据集合整体的离散程度越大，越小表示数据集合整体的离散程度越小，19世纪末，由英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）首先提出。

标准差的特性

1、如果在一个分布中每个分数都加上（或减去）一个常数，则标准差不变。

2、如果每一个分数都乘上（或除以）一个常数，则标准差也将乘上（或除以）那个常数。

3、从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。

计算公式：假设有一组数值X₁，X₂，X₃，......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ

【例】计算下列数据的标准差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

极差=100-50=50

平均数=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

方差=[（50-80.9）²+（55-80.9）²+（96-80.9）²+（98-80.9）²+（65-80.9）²+（100-80.9）²+（70-80.9）²+（90-80.9）²+（85-80.9）²+（100-80.9）²]/10=334.69

标准差=≈18.29