对角矩阵是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设有一个方阵A，若存在一个方阵B，使得AB=I或BA=I，则称B是A的逆矩阵，用A-1表示（事实上若AB=I,则必有BA=I）。注意并不是所有矩阵都有逆矩阵。

对角矩阵的逆矩阵可以利用逆矩阵的初等变换法来求解。所谓对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为（a1，a2，...，an)。而且对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。

扩展资料：

对角矩阵计算注意事项：

用户需要注意要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。

以后需要注意充要条件：An可相似对角化的充要条件是An有n个线性无关的特征向量。

充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。

充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化。

参考资料来源：百度百科-对角矩阵

参考资料来源：百度百科-矩阵求逆