斜率取值范围!!!!

Question

点A(0,2),B(4,0),C(-2,1).若直线CD与直线AB相交且交点位于第一象限
求直线CD的斜率K的取值范围?

Answer 1

直线AB
(y-0)/(2-0)=(x-4)/(0-4)
x+2y-4=0

是CD斜率是k
则直线CD y-1=k(x+2)
y=kx+2k+1
代入x+2y-4=0
x+2kx+4k+2-4=0
x=(2-4k)/(2k+1)
y=kx+2k+1=(6k+1)/(2k+1)
交点位于第一象限
x>0,y>0

(2-4k)/(2k+1)>0
所以(2-4k)(2k+1)>0
2(2k-1)(2k+1)<0
-1/2<k<1/2

(6k+1)/(2k+1)>0
(6k+1)(2k+1)>0
k<-1/2,k>-1/6

所以-1/6<k<1/2

Answer 2

A(0,2),B(4,0),可得AB直线表达式：y=-1/2x+2
设CD直线表达式为：y=kx+b
则有 1=-2k+b b=1+2k
因两直线交点在第一象限，所以y=-1/2x+2，与y=kx+b中，x,y需同为正数。
联解可得 -1/2x+2=kx+b
-1/2x+2=kx+1+2k
x=(1-2k)/(k+1/2)>0
1-2k>0,且k+1/2>0
解得：-1/2<k<1/2
或1-2k<0,且k+1/2<0
解得k>1/2,且k<-1/2（不存在这样的数，舍去）
所以直线CD的斜率K的取值范围 为 -1/2 <k<1/2

Answer 3

由两点坐标求斜率公式分别求出线段AC和线段BC的斜率，然后斜率k的取值范围为两数之间，而且是开区间，也即两端点值不取。结果应该是：（-1/6,1/2）

Answer 4

-1/6<x<1/2