怎么求行列式的值？

Question

如题所述

Answer 1

怎么求行列式的值？
求行列式的值可以使用Laplace定理或者拆解法来计算。Laplace定理是将行列式拆分为多个子行列式，然后将每一个子行列式的值乘以其对应的代数余子式，最后相加求得总和即为行列式的值。拆解法则是将原行列式中每行每列都减去一个元素，然后用原行列式减去拆解后的结果，得到新的行列式，再重复以上过程直到矩阵变为1x1的行列式，最后把所有的行列式的值相乘，即可求得原行列式的值。

Answer 2

因为将行列式任何一列加到另一列行列式不变，如D（ai1,ai2,..aim,..ain）=D(ai1,ai2+aim,...aim,...ain)
所以可以将最后一列的之外的其他列加到最后一列，如 D（ai1,ai2,..ain）=D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)
因为每一行的和为零，所以D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)=D(ai1,ai2,...,0)=0