在数学的无尽探索中，极限运算法则如同四则运算的基石，为我们理解和计算极限提供了清晰的指引。下面，我们将深入探讨这些关键定理和推论，让你对极限的计算法则有更深的理解。定理1strong，告诉我们，当两个无穷小量相遇，它们的和仍然保持无穷小的特性，如同微积分中的基本加法原理。而有限个无穷小的相加，结果同样不离其宗。定理2strong，揭示了有界函数与无穷小量的乘积，其极限结果是无穷小，常数乘以无穷小则更显简洁。有限个无穷小的乘积，其极限依旧是无穷小的乘积法则。定理3strong则展示了极限运算的加减乘除规则，基本的加减乘除法则在极限世界中同样适用，只要满足特定条件，极限的和、差、积和商都有明确的计算公式。
对于更复杂的极限运算，推论1和推论2为我们提供了重要的辅助工具。推论1表明，当limf(x)存在时，对其进行平方、立方等幂次运算，极限值不变。而推论2则强调了常数乘以极限的简单性质，常数不影响极限值的大小。
在处理数列极限时，定理4为我们提供了处理数列乘法和加法极限的公式，当数列的极限分别趋近于A和B时，它们的和、差和积的极限可以直接相加、相减和相乘。但当除法涉及时，必须确保分母不趋向于零，否则极限的求解需要额外的条件。
定理5是关于函数极限的不等式性质，如果W(x)和U(x)满足特定关系且极限存在，那么它们的极限值之间必然存在不等式关系。这为判断函数极限的大小提供了依据。
定理6涉及函数复合的极限问题，当复合函数的内外层函数分别在某点附近有定义，且极限值存在，那么复合函数的极限等于内层函数极限值在该点的函数值。这个定理在实际问题中尤为重要，因为它揭示了函数复合影响极限行为的内在联系。
在实际应用中，极限的运算常常需要我们巧妙地化简和替换，例如，通过将有界函数乘以无穷小量，结果会简化为零，这就是结论：有界函数与无穷小量的乘积为0。
通过理解和掌握这些定理和规则，极限运算的天地将不再神秘，而是成为你探索数学世界的有力工具。在进一步的学习中，持续实践和运用这些法则，你将能够自如地驾驭极限计算，探索数学的无穷魅力。