两直线夹角的正切值公式可以通过向量的点积来推导得出。
假设有两条直线 L1 和 L2，它们的斜率分别为 m1 和 m2，并且它们之间的夹角为 θ。
1. 首先，计算两条直线的方向向量。
- 对于直线 L1，方向向量为 v1 = (1, m1)。
- 对于直线 L2，方向向量为 v2 = (1, m2)。
2. 计算两个方向向量的点积。点积的公式为：
v1 · v2 = |v1| * |v2| * cos(θ)
3. 根据点积公式，我们可以解出夹角 θ 的余弦值。
cos(θ) = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|)
4. 最后，通过求反三角函数得到夹角 θ 的正切值。
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = sin(θ) / ((v1 · v2) / (|v1| * |v2|))
需要注意的是，当 v1 · v2 = 0 时，即两个方向向量垂直时，夹角 θ 的正切值不存在（除数为零）。这时应该单独处理或判断直线是否垂直。对于非垂直的情况，通过上述推导可以得到两直线夹角的正切值公式。
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