复变函数中，如何对虚部和实部同时求导？

Question

如题所述

Answer 1

既然是复变函数求导，设Z=x+iy，函数f（Z）=u（x，y）+ iv（x，y），有
f'(Z)=u'(x) + iv'(x)
=u'(x) - iu'(y)
=v'(y) + iv'(x)
=v'(y) - iu'(y) (四个求导等式由柯西黎曼方程得出)

你所说的分别对实部和虚部求导不正确，因为是二元函数求偏导。