X→0求lim( 1-sec^2x)/3x^2=-limtan2x/3x2=-limsin2x/x2*1/3cos2x=-1/3
若当x→0时,f(x)、g(x)都是无穷小,那么它们是等价无穷小的条件是limf(x)/g(x) =1,lim (secx -1) / (x²/2) ,则lim (sinx / cos²x) / x (罗比达法则),lim (sinx /x) / cos²x,求得等于1。故x→0时,secx -1与1/2 x²是等价无穷小。
应用条件
在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
啊??