奇函数除以偶函数得到的函数是奇还是偶？

Question

如题所述

Answer 1

（一）问：奇函数除以偶函数，得到的函数是奇函数还是偶函数？
答：奇函数除以偶函数，得到的函数是奇函数。
（二）已知：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，F（x）=f(x)/g(x)
求证：F(x)是奇函数
证明：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
∴F（-x）=f(-x)/g(-x)
=-f(x)/g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数
（三）讨论：1.奇函数乘以偶函数，得到的函数是奇函数；
2.奇函数乘以奇函数，得到的函数是偶函数；
3.奇函数除以奇函数，得到的函数是偶函数。
类似于“负负得正”、“反反得正”。

Answer 2

一个偶函数和一个奇函数的商（除数不得为0）为一个奇函数。（偶÷奇=奇 奇÷偶=奇）
设奇函数为f(x)，偶函数g(x)，
f(-x)=-f⒳，g(-x)=g(x)，
f(-x)／g(-x)=-[f(x)／g(x)]，是奇函数;
g(-x)／f(-x)=-[g(x)／f(x)]，是奇函数。本回答被网友采纳