问一道排列组合超难题：n本不同书，随机分成任意堆（最少一堆，最多n堆），共几种情况？

Question

请看清题目后作答！另：堆不编号
（回答本题最好有竞赛基础）

Answer 1

在n个不同元素的n-1个间隔中，插入k个分隔符，有C(n-1,k)法，k=0,1,2,……,n-1.
由加法原理，共有∑<k=0,n-1>C(n-1,k)=2^(n-1)种情况.追问

不好意思，不对，这样做出来的是相同的书不同的堆，而非不同的书等价的堆，不过我现在已经知道了，是贝尔数，thank you all the same.你写的最多，就选你吧

Answer 2

解: 把n个不同元素分成m堆有几种分法? 这是一个从n个不同元素中取m个元素的组合问题,因为分成的是堆而不需要排序; 分法有: [n*(n-1)*......*(n-m+1)]/m!追问

哥你看题了吗

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Answer 3

将n个分为m堆，用S(n,m)=S(n−1,m−1)+S(n−m,m)递归就好啦，例如六个分两堆：S(6,2)=S(5,1)+S(4,2)=S(5,1)+S(3,1)+S(2,2)=1+1+1=3

Answer 4

2^n-1
要过程吗？追问

不好意思，不对，这样做出来的是相同的书不同的堆，而非不同的书等价的堆，不过我现在已经知道了，是贝尔数，thank you all the same

追答

You are welcome.
(不过不赞成选写的多的，因为大自然偏好简单^^。)