对于十五年车龄的捷达王，空调开启后出现行驶乏力的问题，可能涉及到一系列潜在问题。以下是一些可能的原因以及排查建议：
1. 发动机积炭: 长期使用可能导致发动机内部积聚炭黑，影响燃烧效率，引起动力不足。应考虑进行积炭清洗以提升性能。
2. 汽油品质: 使用低质量汽油可能会导致燃油系统堵塞或燃烧不完全。更换高品质汽油并清洁燃油系统是必要的步骤。
3. 轮胎状况: 检查轮胎气压是否正常，不足的气压会增加行驶阻力，影响车辆动力。请确保轮胎气压在推荐范围内。
4. 机油状态: 机油粘度过高会增加发动机内部摩擦，降低效率。务必更换适合捷达王车型的机油以优化性能。
5. 点火系统问题: 随着使用时间增加，火花塞和点火线圈可能出现老化，影响点火效果。检查并及时更换这些部件是关键。
在排查过程中，逐项检查上述因素并观察车辆表现。同时，利用车辆的数据流分析有助于精确定位故障。对于非专业人士，强烈建议将车辆送到专业维修站进行全面的诊断和修复，以确保问题得到妥善解决。