简单点
说话的方式简单点
何谓数学?
数学家Eduardo曾这样回答
“数学是永恒,是真理,是一切的答案。”
回首往昔
数学始终伴随我们左右
纵横交错的几何、繁琐复杂的运算
难以求解的方程、无从下手的猜想
......
尽管在数学道路上
有多么的坎坷、崎岖、变化莫测
但不变的是
数学之美
规则的六角蜂窝
完美的黄金分割
浪漫的心形函数
椭圆轨迹的哈雷彗星
......
数学和自然万物休戚与共
是浩瀚宇宙的最终本源
而这一切的发现,都离不开漫长数学史中的那一群人。
他们是科学文明的先驱者,引领数学浪潮,勇攀科技之巅;用字符谱写最动听的数学之歌,传唱于人类的历史长河上。
今天,超模君就来讲几个数学界大咖级别的常数。
毕达哥拉斯常数
没错,就是那个引发第一次数学危机的数字——
√2 ≈ 1.4142135623730950488
。
公元前500年,有一位牛人,叫毕达哥拉斯。如果你对这位牛人有点儿陌生,那毕达哥拉斯定理应该知道吧,那就是:
直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方
。
在中国,这被称为“
勾股定理
”。
他创办了一个数学学派,叫做
毕达哥拉斯学派
,该学派认为:整数就像原子一样,构成了宇宙中的一切,并可以描述宇宙中的一切。宇宙间各种关系都可以
用整数或整数之比
来表达,除此之外,就什么都没有了。。。
而毕达哥拉斯的弟子——
希勃索斯
,在研究老师的定理时,发现了一个神奇的现象:
边长为1的正方形,其对角线的长竟然无法用整数或整数之比表示出来!
于是,他把这个惊人的发现告诉了老师毕达哥拉斯。。。
希勃索斯本来以为老师会将这一发现公布于众,改变人们错误的认识。
没想到,老师却认为这样会动摇到毕达哥拉斯学派在学术界的统治地位,便新规定了一条纪律:
谁都不准泄露存在根号2
(即无理数)
的秘密。
后来,天真的希勃索斯有一次无意中向别人谈到了他的发现,结果他被认为是学派的“逆贼”,被囚禁,受尽百般折磨,最后被投入爱琴海淹死。。。
关于希勃索斯的死有很多个版本,众说纷纭,但无论如何,希勃索斯都被人们当作是发现无理数的第一人。
√2就是第一个被发现的无理数,它的应用非常广泛,比如我们平常用的A4纸长宽之比就等于√2。
毕达哥拉斯树
辛钦常数
对于任意实数x,都可以写成下面的形式:
其中,a0,a1,a2……都是整数,而
就称为实数x的
连分数展开
。
苏联数学家辛钦Khinchin
1964年,数学家辛钦证明了一个惊人的结论:对于几乎所有实数x(除了有理数、实系数二次方程的解,以及自然对数的底e等特殊情况之外),其连分数表示式的系数ai的几何平均数会收敛到一个相同的数,且与实数x的数值无关。
这个数就是辛钦常数,用
表示。
不过,对于这个神秘的常数,人们了解的还是很少,除了它的精确值不容易求出之外,关于辛钦常数是否为无理数,到目前也还没有人能证明。
圆周率π
圆周率 π ≈ 3.14159是圆的周长与直径的比值,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值,人类很早就认识到了圆周率的存在。
公元前3世纪初,欧几里得在其著作《几何原本》中就提到过圆周率是常数;公元前2世纪左右,中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。
而如今用来表示圆周率的希腊字母
π
,本来与圆周率毫无关系,只是从1736年开始,
欧拉
在书信和论文中都用π来表示圆周率,久而久之,人们就普遍认同π就是圆周率了。
π应该是数学中最基本、最重要、最神奇的常数了,人类对它的探索就从来没停止过,不过,从它的出现到确定它是无理数,人类就花了3000年的时间。。。
直到1761年,德国数学家
朗伯
(Lambert)才证明了 π 是一个无理数。
1882 年,德国数学家
林德曼
(Ferdinand von Lindemann)证明了圆周率 π 是一个超越数。(不满足任一个整系数代数方程的数)
自然底数e
17世纪末,伯努利(Bernoulli)发现了一个有趣的现象,
会随着x的增大而越来越接近某个固定的数。
半个世纪后,欧拉才仔细研究了这个问题,并用字母 e 来表示这个常数:
他不仅求出了e ≈ 2.718,还证明了 e 是一个无理数。
跟π一样, e 也是一个超越数,于1873 年被法国数学家夏尔·埃尔米特(Charles Hermite)证明。
复常数
数学中,还有一个很特别的常数,就是虚数单位
i
,它是指
-1
的开平方,它的出现,瞬间将整个数域又扩充了一半。
而最美公式——
“欧拉恒等式”
就将世界上最基本的两个数字 0,1,以及数学中最重要最基本的三大常数π、e、i 都联系到了一起,干净利落,简直漂亮到了神圣的地步!
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