函数放缩问题，常借助于泰勒级数来实现。数学家们如Brook Taylor、Lagrange、Cauchy和Schlomilch-Roche等人的工作对此进行了深入研究。如果函数在某点[公式]处可导至[公式]阶，并在开区间[公式]上可导至[公式]阶，那么在闭区间[公式]上，函数[公式]可展开为泰勒级数：
[公式]
余项部分，如中值余项[公式]和积分余项[公式]，是通过中值定理和高级导数计算得出的。高中课程通常涉及的是0点处的初等函数泰勒展开，如：
[公式]
…
[公式]
注意，泰勒展开通常用于近似函数在特定点的行为，而非高阶收敛问题。高考中，高阶余项的运用相对较少，常见的放缩式储备包括：
[公式]
…
泰勒级数的应用不仅限于放缩，还可通过变换得到不同定义域的级数，如通过换元法得到[公式]的级数，平移变换时需调整取等点和区间。例如，对[公式]进行平移[公式]，取等点会相应改变。
泰勒级数对解决函数不等式问题非常有帮助，例如：
掌握这些技巧，证明不等式的能力将显著提升。泰勒级数在导数放缩中的应用讲解至此，后续内容将涉及更多实例和策略。