矩阵中1和e什么时候可以互换

Question

矩阵中1和e什么时候可以互换

Answer 1

E可以看做是a=1的数量阵(概念在下一行)
数量阵:对任意的数a，称aE=diag(a,.....,a)为数量阵。
下面是书上的一个概念，你们可能忽略了
设A为n阶方阵，则A(aE)=(aE)A=aA,即数量阵与同阶方阵均可互换
当任意一个矩阵A乘以E的时候，按照矩阵乘法规则算下来，结果仍为A，就像是用1 数乘矩阵A
所以遇到矩阵乘以E可以直接把E换做1，其实也就可以直接划掉E

Answer 2

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。

可交换矩阵的一些性质
性质1
设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数; 　　
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换; 　　 (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B) 　

性质2
设A , B 可交换, 　(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵; 　
　(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵; 　
　(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵; 　　
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵.本回答被网友采纳