复变函数怎么化成z的形式

Question

复变函数怎么化成z的形式f(z)=u+iv 用线积分法或者偏积分法什么的求出v u,得到用x y表示f(z)的式子后最后怎么化成只含z的?我看书上比较简单的例题是凑x+iy的形式再用z替换.但是有的比较复杂的我看不出来怎么凑x+iy化成z.

Answer 1

如下：

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

起源

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

Answer 2

只要进行变量替换即可：

因为

所以

只要f(z)是解析函数，这样的代换一定会把z的共轭消去的

追问

知道怎么做了，可以告诉我为什么解析就一定可以消去呢

追答

上面的代换中，x和y都表示成z和z共轭的函数。那么f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)的实部和虚部对x,y求导，根据柯西黎曼方程建立等式，然后把对x,y的偏导数换成对z,z共轭的偏导数，会发现u,v对z共轭的偏导数为0，所以表达式中不含z共轭。这是由柯西黎曼方程决定的。不知道我说清楚没有

追问

嗯 多谢了

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