高中数列公式如下:
一、等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N)。
二、通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m)。
三、求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比,n为项数)。
四、性质:
1、若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。
3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2
五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。
六、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
等差数列的定义以及证明方法:
一、定义
1、如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
2、求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有 还有
3、公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时,数列为增数列;当d<0时,数列为递减数列;
4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
5、证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
二、等差数列求解与证明的基本方法:
1、学会运用函数与方程思想解题。
2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。
3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)。