信号最贴近的,即从滤波器的角度来理解,例如对频率范围0-k,长度1024点采样点的信号x进行傅里叶变换,可以理解为使用一个1024段的滤波器组对信号进行滤波,然后又由于每一段的频率范围只有k/1024,则每一段的分离信号可以用原信号x的采样率的1/1024倍采样率重采样(如果学过滤波器组肯定很好理解吧~) , 则每一个输出信号可以使用原采样率的1/1024进行重采样,由于原信号总长度为1024,正好每一段分解频率一个采样点.按这种角度理解,则傅里叶变换的振幅谱实际上就是经过了1024段滤波器滤波后的,每一段的信号振幅,从这个角度说明傅里叶变换的物理意义即为一堆滤波器的输出. 用这个角度出发同样可以解释各类加窗的短时傅里叶变换---即每一段都是经过滤波器组的输出.每一种不同窗函数的短时傅里叶变换就是通过了不同的滤波器组的输出。
首先，我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是特征信号。怎么理解我所说的特征向量和特征信号这个名字呢？其实这来源于线性代数：我们知道矩阵A作用一个特征向量x可以用数学语言这样描述：那么系统作用一个特征信号用数学语言描述就是。形式结构相同，只是一个是有限长度的向量，另一个是无限长度的信号而已。既然是特征向量，我们就想能不能用特征向量来表示自然界的信号和一个物理系统呢？这样做的好处就是知道输入，我们就能很简单那的写出输出。我们来看一个实际的例子，击弦乐器——钢琴。琴键被小锤敲击后，产生声音。
在实际电路中，是真的将信号做傅里叶变换，有的电路实现分解（傅里叶正变换电路），有的电路实现叠加（傅里叶反变换电路），并且只有这两种电路相互作用才能实现滤波器的功能。问题有些......不过这是因为没有实际接触硬件系统的原因，笨想想，傅里叶变换的目的就是为了去掉杂波和噪声，而非单纯的变换（这只对数学有意义，对工程没意义），既然是为了滤波，那么必然会对输入信号进行傅里叶正反变换，（为什么要做正反两种变换？正变换目的是分解出不想要的杂波和噪声，然后滤掉它们，反变换是为了把剩下的有用信号还原回去，再输送给下一级电路）。
