椭圆周长的计算很麻烦,有简单的近似计算公式,也有复杂但精确的采用
无穷级数来定义的公式。无论是哪种计算公式都涉及到pai,都是通过将椭圆和圆进行类比来得出的。但是,印度数学一代怪杰,拉马努金提供了两个计算椭圆周长的高精度近似计算公式,而他发现用22/7=3.142857.....来代替真实的pai值,近似的效果更好,真是一代奇才,让我们欣赏下他提供的椭圆周长计算的近似公式。
精确计算公式需要用无穷级数进行表达:
但然并卵,我们没法计算这个无穷级数最终答案,也同样只能进行近似解,只不过有了这个公式,理论上我们可以无限逼近我们想要的精度,那也就够用了。
现在,让我们来思考一下椭圆,为什么圆的周长计算公式那么简单?
实际上,最初人们完全是依赖经验感觉到圆的周长和直径之间的比值似乎是个不变的值——一个
常数项!然后,人们就大胆的假设事实就是如此,剩下的就是如何得出这个常数来,如何让这个常数的精度计算提高。
但要想从数学上证明或者推导出圆周长计算公式需要
微积分问世。
把这个方程写成
参数方程然后进行积分就得到
结果自然就是:C = 2π * r
幸运的是,最初的猜想是正确的。当然,为了避免
循环论证,在使用
三角函数的时候,要把pai和圆脱钩,不然就是循环论证了。
其实,由于圆是特殊的椭圆,即长轴和短轴相等的椭圆,因此在上述的椭圆周长精确