设L是平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1的交线,从oz正向往下看为逆时针方向，计算曲线积分

Question

I=∫L（x+1）dx+（y+1）dy+zdz/x²+y²+z²

Answer 1

x+y=-z,①
x^2+y^2=1-z^2,②
[①^2-②]/2,xy=(2z^2-1)/2,
所以x,y是u^2+zu+(2z^2-1)/2=0的两根，
所以x=[-z-√(2-3z^2)]/2,y=(-z+√(2-3z^2)]/2,
dx=[-1+3z/√(2-3z^2)dz/2,dy=[-1-3z/√(2-3z^2)]dz/2,
I=(∫<-√(2/3),√(2/3)>+∫<√(2/3),-√(2/3)>)({[2-z-√(2-3z^2)][-1+3z/√(2-3z^2)]+[2-z+√(2-3z^2)][-1-3z/√(2-3z^2)]}/4+z)dz
=(∫<-√(2/3),√(2/3)>+∫<√(2/3),-√(2/3)>)-dz
=0
仅供参考。追问

看不太懂，可以用斯托克斯公式计算一下么？_(:з」∠)_