简而言之，“丞相”是一种官职，“宰相”是一种称谓。宰相不一定是丞相，宰相在不同朝代，有不同的官职对应。
丞相是中国古代官职名，战国时期秦国在相国（也称相邦）之下增设左右丞相作为副手，秦朝正式增加设置了中丞相一职。汉承秦制，设置相国，同时设置丞相作为相国的副手。《汉书·卷十九上·百官公卿表第七上》载，“相国、丞相，皆秦官，金印紫绶，掌丞天子助理万机。吕产之后西汉只有丞相。至西汉哀帝元寿二年（公元前1年）又改丞相为大司徒。
自西汉哀帝至东汉建安十三年（208）二百余年间不设丞相，所以东汉绝大多数时间没有丞相这一官职，担负丞相职责的是司徒。到建安十三年曹操复设丞相，并由自己担任。后来的三国只有蜀设丞相，东晋初期设置过丞相一职。南北朝时期北朝较短时期设置过丞相。隋朝不置丞相，唐宋两代也基本不置丞相（唐玄宗开元元年（713），改尚书左右仆射为左右丞相，南宋乾道8年（1172）改尚书左右仆射为左右丞相），元朝于中书省置丞相，其行省也设丞相为地方官。明初设丞相，朱元璋通过胡惟庸案废除丞相设置。
自战国时期设置丞相，到朱元璋废除丞相制度，丞相官职历史上时间跨度长达一千六百年之久。
宰相是对中国古代君主之下的最高行政长官的通称或俗称，并非具体的官名。“宰”的意思是主宰，“相”，本为相礼之人，字义有辅佐之意，太宰与相合称为宰相。宰相联称始见于《韩非子·显学》。
宰相的具体名称多达几十种，历代也均不同，如：太宰、相、相邦、相国、丞相、大司徒（东汉）、尚书令、中书令、侍中、尚书左仆射、尚书右仆射、同平章事、内阁大学士（明朝）、军机大臣、总理（清朝末期）等。
顺便说一下相国，相国又称相邦，起源于春秋晋国，战国时代多称为“相邦”，是战国秦及汉朝廷臣最高职务。相国与丞相是两种完全不同的官职，同时并存，相国地位高于丞相。相国在同一时间只能有一个，而丞相在同一时间可以有两个（左右丞相）。
秦国第一位相国是樛斿，最后一位相国是吕不韦。吕不韦被免后，嬴政认为相国权力过大，于是废除了相国职务。汉王刘邦即汉王位后，又重新设立了相国，后代为避讳改称相邦为相国。汉朝第一个相国是韩信而非萧何。吕雉死后，其侄子吕产曾担任相国，自吕产后直到东汉中期，一直无人担任相国职务，东汉末年董卓自任相国。
后世对担任宰相的官员，也尊称相国。明清对于内阁大学士也雅称相国。
那么，宰相和丞相意思到底一不一样，如果一样，为什么有时人们说宰相而有时说丞相，如果不一样，那它们之间的区别又在哪里呢？
其实，我国历史上丞相和宰相称谓的演变确实有些复杂，大体来说，丞相是一个具体的官名，而宰相则是一种身份的通称。
要弄清楚它们之间的区别，我们还得具体分析这两种称谓。
早在我国春秋战国时期，"宰相"这个名称就已经出现了，从字义上看，"宰"代表着主宰，有管理之意，而"相"则是"相礼之人"，有着辅佐的含义，将这两个字连在一起，就是辅佐君主管理的意思。
"宰"在商朝时就已经作为官名被使用了，不过当时的宰只不过是一种负责管理的祭祀、家务和奴隶等事务的小官，就如同如今的"管家"一般。对于"家天下"时代的帝王来说，宰相辅佐治理天下，也确实可以看作类似于管家一般的角色。
至于"相"得到使用，则是春秋时期，像管仲就被齐桓公封为齐国相，当时，不少君主都会选拔贤能之人当自己国家的相，这其实和宰相已经非常接近和类似了。
至于宰与相的正式相遇，最早是被记载于《韩非子》。书中写道："明主之吏，宰相必起於州部，猛将必起於卒伍。"这番话是在说，明智的君主在选拔官员时，负责处理政务者一定是从地方上寻找，而将领则一定要从部队中选拔。这是在批判当时诸侯任用官员时重视血缘而忽视才干、经验的社会风气。
《韩非子》中，宰相还只是对辅佐朝政的重要官员们的泛称，而在那之后，宰相就逐渐成为了对最高行政长官的通称。
《史记》中就写道："宰相者，上佐天子理阴阳，顺四时，下遂万物之宜，外填抚四夷诸侯，内亲附百姓，使卿大夫各得任其职也。"按照司马迁的说法，宰相的职责便是辅佐君王治理国家，具体来说，他们需要监督君王遵守规律，还得处理外交、民生、官员任免调度等方面的事务。
如同上文所说，宰相并非一个固定的官名，而是对所有君王以下最高行政长官的通称，所以不管是丞相、相国、相邦还是之后名目繁杂的尚书令、同平章事、内阁大学士、军机大臣等等，只要是当时国家的二把手，就能够被称之为宰相。
唯一的例外是，辽国曾经直接将宰相作为正式官名使用，这在中国历史上非常特殊。
说完宰相，我们再来看看丞相。和覆盖面极广、适用性极高的宰相相比，我国古代的丞相寿命就显得很短了。
秦武王二年(前309)，樗里疾、甘茂两位大臣被分别封为左、右丞相，这被认为是丞相的最早出现。根据出土的秦国文物我们可以发现，当时秦国是相邦、丞相并存的，且前者权力大于后者。
在《史记》当中，有着魏、燕等国也设立了丞相的记载，但具体情况人们并不清楚。总之，担任相邦的吕不韦被免职后，秦国不再有人担任相邦，而丞相则被保留，并在秦国统一后成为了最高行政长官。到秦二世时，还曾经短暂设立过中丞相，但他的统治太过短暂，这一制度很快就随着秦国的灭亡而被废除。
汉朝大体沿袭了秦朝的制度，左、右丞相也被保留了下来。不过，汉高祖刘邦在他们之上设置了相国，而汉朝的第一任相国就是有着"兵仙"之称的韩信。汉朝的最后一任相国是吕后的侄子吕产，在他之后，西汉便一直以丞相为最高长官。
汉哀帝元寿二年（前1），丞相被改为了大司徒，这一改就直到建安十三年（208）才被枭雄曹操短暂恢复。
此后的千余年里，丞相一职逐渐淡出了历史舞台，只在蜀汉、东晋、唐玄宗、宋孝宗时有过短时间的恢复。到了元朝，蒙元统治者在中书省设置了丞相，而这一制度最初也被明太祖朱元璋所沿袭。
不过，因为不满相权对君权的限制和掌握权力过大带来的威胁，朱元璋选择了将丞相胡惟庸处死并永久废除了丞相制度，从此以后，丞相就消失在了历史舞台上。
丞相是官职的名字，宰相只是统称。丞相一定是宰相，宰相不一定叫丞相。 秦代有丞相的官名,南宋时期的左右丞相，也是宰相。