求下列矩阵的n次方幂,上cosa -sina,下sina cosa详细过程

Question

如题所述

Answer 1

分享一种解法。设矩阵A=[cosα，-sinα；sinα，cosα]。
∴A²=A*A=[cos2α，-sin2α；sin2α，cos2α]。猜想A^n=[cosnα，-sinnα；sinnα，cosnα]。
应用数学归纳法证明。设n=k-1，k≥2时，A^(k-1)=[cos(k-1)α，-sin(k-1)α；sin(k-1)α，cos(k-1)α]。
∴n=k时，A^k=[A^(k-1)]*A=[coskα，-sinkα；sinkα，coskα]。故，A^n=[cosnα，-sinnα；sinnα，cosnα]成立。
供参考。