两平面垂直能得到什么结论？

Question

如题所述

Answer 1

可以得到线面垂直和线线垂直\r\n两平面垂直的性质：\r\n① .如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面。\r\n②. 如果两个平面垂直，那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。\r\n资料拓展：\r\n直线与平面平行的判定定理\r\n定理1\r\n平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。\r\n已知：a∥b，a∉α，b⊂α，求证：a∥α\r\n反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α\r\n∵a∥b，∴A不在b上\r\n在α内过A作c∥b，则a∩c=A\r\n又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。\r\n∴假设不成立，a∥α\r\n向量法证明：设a的方向向量为 a，b的方向向量为 b，面α的法向量为 p。\r\n∵b⊂α\r\n∴ b⊥ p，即 p· b=0\r\n∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b\r\n那么 p· a= p·k b=k p· b=0 　　\r\n即 a⊥ p\r\n∴a∥α\r\n定理2\r\n平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。\r\n已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α\r\n证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。\r\n假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC\r\n由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC\r\n∵B∈α，C∈α，b⊥α\r\n∴b⊥BC，即∠ABC=90°\r\n∵a⊥b，即∠BAC=90°\r\n∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。\r\n∴假设不成立，a∥α