当苹果手机上的应用程序意外被删除时，用户可以尝试通过App Store重新下载、使用iTunes备份恢复以及使用第三方软件恢复这些方法来解决这一问题。每种方法都有其特定的操作步骤，下面将详细介绍：
首先，通过App Store重新下载应用程序。用户只需打开手机上的App Store，点击底部的“搜索”选项，输入应用程序名称，然后找到并点击“免费”或“安装”按钮即可重新下载安装该应用程序。然而，如果被删除的应用程序在App Store中已下架，则此方法无法恢复。
其次，使用iTunes备份恢复是另一种选择。用户需将手机连接至电脑，打开iTunes，点击设备图标，进入设备界面后，选择“备份与恢复”选项，点击“恢复备份”按钮，然后选择需要恢复的备份文件并点击“恢复”按钮。等待恢复完成后，打开手机中的应用程序列表，找到并安装被删除的应用程序。需要注意的是，使用iTunes备份恢复将恢复整个手机的数据，包括通讯录和照片等个人数据，因此在选择备份文件时需谨慎。
最后，用户还可以尝试使用第三方软件进行数据恢复。用户需下载并安装第三方数据恢复软件（例如：EaseUS MobiSaver），然后选择“从iOS设备中恢复”选项，连接手机到电脑上，并根据软件提示选择需要恢复的数据类型，点击“开始扫描”按钮。等待扫描完成后，找到并选择需要恢复的应用程序，点击“恢复”按钮将其恢复到手机中。需要注意的是，在使用第三方数据恢复软件时，用户需要选择可信赖的软件，并保护好个人隐私信息，以免数据泄露。
综上所述，当苹果手机上的应用程序意外被删除时，用户可以尝试通过以上三种方法来恢复应用程序。在实际操作过程中，用户需要根据不同情况选择相应的方法，并注意保护个人隐私信息，避免数据泄露的风险。