secx
tanx的导数等于sec_x。(tanx)=1/cos_x=sec_x=1+tan_x。tanx求导的结果是sec_x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合而成的函数的导函数，可以用函数的求导法则推导出来，如果Y的左右导数存在且在x=x0处相等，则称Y在x=x[0]处可导，如果一个函数在x0处可导，那么它在x0处一定是连续函数。
导数的线性是函数线性组合的导数，等于取线性组合前各部分的导数，如果一个函数在x[0]处可导，那么它在x[0]处一定是连续函数，如果一个函数在x[0]处连续，那么它在x[0]处可能不可导。
正切函数(tanx)导数公式的推导过程
因为“tanx=sinx/cosx”，
所以(tanx)=(sinx/cosx)
=[(sinx)cosx-sinx(cosx)]/(cosx)^2
=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
所以，(tanx)=1/(cosx)^2。
【注】因为正割和余弦互为倒数，即secx=1/(cosx)，所以，有时也把正切函数的导数公式写作：(tanx)=(secx)^2。
正切函数的性质
1、定义域：{x|baix≠(π/2)kπ,k∈Z}。du
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
4、单调性：在zhi区间dao(-π/2kπ,π/2kπ)，（k∈Z）上是增函数。
5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。
6、最值：无最大值与最小值。
7、零点：kπ,k∈Z。
8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2π/2,0)对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的对称中心。