怎么理解对数均值不等式?

Question

如题所述

Answer 1

理解对数均值不等式方法：

当一个题目是关于对数函数“lnx”的x1，x2的证明题型时，不妨可以考虑用对数平均值不等式来证明，运用对数平均值不等式操作一般是以下三个步骤

1、利用题目条件（一般是零点或者极值点）建立参数与x1，x2的等式关系。

2、利用等式（往往是两个等式相减或者相加）用x1，x2来表示参数，为后面证明中消参做准备。

3、将要证明的式子中的参数利用2中建立的等式来消掉，然后利用代数的变形手段将x1，x2的式子逐步向对数平均值不等式靠拢即可。

相关例题如图所示：

对数均值不等式的应用：

对数中最常用的是以e为底数的对数通常用于㏑ e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多数学或者自然模型的公式都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 

涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，它们的模型可以用对数来建立一个数学上的对应关系。比如：

一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。 

而不等式呢，则可以使我们在限定的范围内寻找最优答案，在线性规划中就有很好的体现。还有工作中的要求，工作效率，技术指标，在实际中都有很具体的范围要求。比如成品率不低于80%，不高于多少，那么我们计算成本的时候这个不等式就派上用场了。

 另外在科学技术中，许多模糊不能定量的参数，但又特别需要的，那我们就要模糊分析了。其中的一个范围是很重要的因素了。