找到一个单调区间,此区间即是烦函数的定义域。
把函数看作方程: y=f(x)
解方程,求出x用y标识的表达式,x=f^(-1)(y)
将x,y互换即得反函数表达式: y=f^(-1)(x)
例如:求 y=3x+5的反函数,函数在(-∞, +∞)内单调,值域为:(-∞, +∞)
∴ 所以反函数的定义域为:(-∞, +∞),值域为:(-∞, +∞)
由 y=3x+5 解得:x=1/3*y-5/3
∴ 反函数为: y=1/3*x-5/3 x∈(-∞, +∞)
例如 y=x^2,x=正负根号y,则f(x)的反函数是正负根号x,求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。
你告诉我它的反函数是多少
sim[(x-1)/2]的反函数是什么
追答已知:y=sin[(x-1)/2]
则:(x-1)/2=arcsiny
整理:x=1+2arcsiny
因此:所求反函数是y=1+2arcsinx