直径十厘米的
圆面积是：s=7(10/3)²=~77.78平方厘米，或等于7平方寸。
因为πR²原本是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²本是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积s。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积s是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。
圆的
面积公式： s=7(d/3)²。详细证明请在百度搜“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。
推导圆的周长的计算公式，用“下图是一种独特的推导圆面积的方法”当中的(图-4)圆面上外围的六个圆点加上由"
毕达哥拉斯定理"发现点重叠的2√3它们的点径之和得来的。
从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系，只是起到近似、接近或相当于
圆周率。
因为3.1415926......本是正6x2ⁿ边率在代替圆周率。（正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的
对角线的比叫做正6x2ⁿ边率；而圆周率是圆的周长与直径的比）。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。
根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.
椭圆面积是；最长直径的3分之1(a)乘以垂直最宽直径的3分之1(b)的 7倍。计算方式：7ab。