怎样正确理解傅里叶变换，时域和频域之间的关系是否是

Question

如题所述

Answer 1

要理解信号频谱先理解周期信号可展开为傅里叶的级数。当周期信号f(t)展开为正弦及余弦求和形式时，展开式中同时含有二个变量，时间t和频率ω，不仅有ω还有2ω、3ω、4ω ···，级数展开式表明f(t)含有丰富的分立频谱，且t仍然存在。若信号为非周期，可将非周期信号视为周期为∞大的周期信号，并引入频谱密度函数，可由周期信号的傅氏级数推导出非周期信号的傅氏积分。因积分区间是(－∞ → ∞)对t积分，所以积分结果使t消失了，傅氏积分结果只剩一个变量ω，即f(t)→变为F(ω)。之所以称傅氏变换，不仅因函数形式有变换( f→F )，还因自变量也发生变换( t→ω )。f(t)称时域函数，F(ω)称频域函数，F(ω)揭示了f(t)包含的频率成份。比如直流信号E(t)的傅氏变换为δ(ω)，实践意义: 只有特殊点ω＝0处有信号存在，而ω≠0的所有频率范围无信号存在。再比如，冲激函数δ(t)的傅氏变换为常数E(ω)，它是平行于ω轴的水平直线。现实意义: 一个冲激函数包含了从 ω＝－∞ 到ω＝∞ 全部频率！实验检验: 将导线一端接1.5Ⅴ电池正极，另一端不断地碰触负极，即发出一个个冲激信号。打开收音机电源开关，将调台旋钮放中波段任何频率位置，收音机总能收到冲激信号并发出"咔咔"声，正说明冲激信号包含了极宽的频带。

Answer 2

最刚开始接触的是通过拉普拉斯变换，它把一个自变量是t（时间）的微分方程，转换成了自变量是s(频率)的传递函数。拉氏变换神奇的地方在于，通过变换后，自变量竟然变了。建议你先从一阶线性齐次微分方程开始看，然后看拉普拉斯变换，再看控制理论中的传递函数。首推，网易公开课——麻省理工——微分方程——拉普拉斯变换。不管基础多差，这个老头讲课很容易让人懂，一节课就能让你知道什么是拉氏变换！本回答被网友采纳