用Mathematica作图,程序如下:
F[x_, y_, z_] := x^2 + y^2 - 2 z^2;
G[x_, y_, z_] := x + y + 3 z - 5;
sf1 = ContourPlot3D[
F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];
sf2 = ContourPlot3D[
G[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];
sf = ContourPlot3D[
F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6},
RegionFunction -> Function[{x, y, z}, G[x, y, z] <= 0]];
Show[sf1, sf2, sf]
由图像可知,z>0
当x=y时,z有最大值和最小值,于是可以化成z关于x的一元函数,这样就简单了。
经计算,得:
当x=y=1时,z有最小值1;
当x=y=-5时,z有最大值5。
追问用程序作图没学过,看不懂啊。。
追答 由此可知x和y的大体取值范围,-6<x,y<2,所以z>0。
观察可知,x=-5,z有最大值;x=1,z有最小值。
其实,你也可以不用做图,直接解那个z关于x的一元二次方程,也能求出z的最大值和最小值。但是,比较麻烦。
我没找到简易方法,抱歉!
有一些帮助,谢谢了